기초 수학 예제

$\frac{p^{2} - 4}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

단계 1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = p$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 63 = - 126$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$11 p$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 (p) - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

단계 3.1.2

$11$ 를 $- 7$ + $18$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + (- 7 + 18) p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} - 7 p + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p^{2} - 7 p) + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{p (2 p - 7) + 9 (2 p - 7)}{p^{2 + 11 p + 18}}$

단계 3.3

최대공약수 $2 p - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p - 7) (p + 9)}{p^{2 + 11 p + 18}}$